线性代数矩阵运算清单：行列式、逆矩阵、特征值与高斯消元
官方 Linear Algebra 清单：矩阵乘法、行列式（determinant）、逆（inverse）、转置（transpose）、特征值（eigenvalues）与特征向量（eigenvectors）、解矩阵方程（行最简阶梯形 Reduced Echelon Form 与高斯消元 Gaussian Elimination）。App 的矩阵结果页条目比清单还多——截图里能看到 Moore-Penrose 伪逆。
矩阵怎么输
按 [ ] 符号（高等符号面板）建矩阵模板 → 定行列数 → 逐格填。填完展开各运算条目即可，不需要额外操作。
运算条目与用途对照
以截图里的 3×4 矩阵（增广形式）为例，结果页依次可展开：
| 条目 | 给出什么 | 对应课程概念 |
|---|---|---|
| Linear Solve | 满足 Ax=B 的解向量 x | 线性方程组求解 |
| Reduced Row Echelon Form | 行最简阶梯形 | 唯一确定解/判定无解无穷解 |
| Gaussian Elimination | 消元过程 | 手算消元的机器对照 |
| Transpose | 转置矩阵 | 对称性讨论 |
| Moore-Penrose Pseudo-inverse | 伪逆 | 非方阵/不可逆阵的最小二乘场景 |
| Determinant / Inverse | 行列式与逆矩阵 | 可逆性判定 |
| Eigenvalues / Eigenvectors | 特征值与特征向量 | 相似对角化、主成分等后续课程 |
学生最常见的两个用法
- 手算对答案：作业要求手算 RREF，算完在App里输同一个矩阵展开对照——错在消元哪一步一目了然；
- 解向量核验：把解代回原方程组验证（乘回 Ax 与 B 比对），比盯着纸面检查快。
分步与版本说明
矩阵运算的分步深度是用户长期提的需求（早期评论希望「特征值给更多步骤」）；当前版本的分步覆盖以官方最新版为准，部分条目直接给结果不给过程（见能力边界）。特征值的手算思路，课本「相似对角化」章节与分步解题配合使用。
微分方程是官方清单的最后一项——见常微分方程。